Assignment 4-傅立葉轉換與頻域濾波器撰寫

作業內容:

請撰寫一個程式，讀取一張 256 色灰階圖像(.bmp 或.jpg 圖像格式都可，圖不須太大。) 

(a) 計算輸入圖的離散傅立葉轉換結果，並將頻譜大小與相位角度以灰階 256 色圖像方式呈現。(必須

自己撰寫傅立葉轉換計算函數程式，可用 OpenCV 的 dft()函數測試結果是否一致。) 

(b) 分別在空間域與頻域實作 Gaussian 平滑濾波器，必須可調整濾波器的標準差參數與濾波器大小

(filter size 3*5, 5*5 等)。 

(頻域濾波器執行請按照課程教授步驟撰寫。)


傅立葉轉換公式:

將正向轉換公式代入後取得實部與虛部的值，不把計算進去，然後套用振幅公式實部平方加虛部平方在開根號即可得到圖像頻譜(Spectrum)，若算進得到Shift後的圖像頻譜Spectrum，取Log可讓圖像更佳明顯。把得出的值最大值當255，最小值當0依照比例即得到圖像頻譜的圖。取每點的tan-1(虛部/實部)即得到相位(Phase Angle)值，把-pi當0，+pi當255依照比例即得到相位的圖。

    頻域Gaussian Lowpass Filter:

透過輸入的濾波半徑以兩點距離公式判斷半徑內的點及半徑外的點，並將半徑外的點值改為0。之後再做一次IDFT即可得倒影像。